Sebuah daerah dibatasi oleh kurva y= x² dan y=6x-x². Daerah tersebut diputar 360° terhadap sumbu x.
Friday, June 10, 2022
Sebuah daerah dibatasi oleh kurva y= x² dan y=6x-x². Daerah tersebut diputar 360° terhadap sumbu x. Volume benda putar yang diperoleh adalah...
A. 63π satuan volume
B. 68π satuan volume
C. 70π satuan volume
D. 72π satuan volume
E. 81π satuan volume
Jawaban E
Menentukan titik potong kedua kurva
y1=y2《》6x - x² = x²
《》3x - x² = 0
《》x(3 - x) = 0
《》x = 0 atau x = 3
V = π ₀∫³ (y₁² - y₂²) dx
= π ₀∫³ ((6x - x²)² - (x²)²) dx
= π ₀∫³ (36x² - 12x³ + x⁴ - x⁴) dx
= π ₀∫³ ( 36x² - 12x³) dx
= π [12x³ - 3x⁴₀]³
= π(12 x 3³ - 3 x 3⁴) - 0]
= π(324 - 243)
= 81π
= π ₀∫³ ((6x - x²)² - (x²)²) dx
= π ₀∫³ (36x² - 12x³ + x⁴ - x⁴) dx
= π ₀∫³ ( 36x² - 12x³) dx
= π [12x³ - 3x⁴₀]³
= π(12 x 3³ - 3 x 3⁴) - 0]
= π(324 - 243)
= 81π
Jadi, volume benda tersebut adalah 81π satuan volume.