Himpunan penyelesaian persamaan 2+sinx=2 cos²x untuk 0° <x< 360° adalah
Friday, June 10, 2022
himpunan penyelesaian persamaan 2+sinx=2 cos²x untuk 0° < x <360° adalah...
A. {30°,150°,180°}
B. {60°,120°,180°}
C. {120°,240°,300°}
D. {150°,180°,330°}
E. {180°,210°,330°}
Jawaban: E
2 + sin x = 2 cos²x
《》2 + sin x = 2(1 - sin²x)
《》2 + sin x = 2 - 2 sin²x
《》2 sin² x + sin x = 0
《》sin x (2 sin x + 1) = 0
《》sin x = 0 atau 2 sin x + 1 = 0
《》sin x = 0 atau sin x = - 1/2
A. Sin x = 0 = sin 0
Penyelesaian nya:
1. x = 0° + k x 360°
Untuk k = 0, maka x = 0°
Untuk k = 1, maka x = 360°
2. x = 180° + k x 360°
Untuk k = 0, maka x = 180°
B. Sin x = - 1/2 = sin 210°
Penyelesaian nya:
1. x = 210° + k × 360°
Untuk k = 0, maka x = 210°
Untuk k = 0, maka x = 210°
2. X = - 30° + k × 360°
Untuk k = 1, maka x = 330°
Oleh karena disyaratkan 0° < x < 360°, maka nilai x yang memenuhi ialah {180°, 210°, 330°}
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {180°,210°,330°}